Pengertian Dan Penjelasan Fungsi Dan Jenis Fungsi Pada Matematika

Sebuah fungsi f adalah suatu aturan
yang mengkaitkan setiap unsur dalam
himpunan D tepat satu dan hanya
satu unsur dalam himpunan E.
Himpunan D disebut daerah asal atau
daerah definisi ditulis 퐷푓
Himpunan E disebut daerah hasil
atau daerah nilai ditulis 푅푓

FUNGSI KOMPOSISI
Diketahui dua fungsi 푓 dan 푔
Fungsi komposisi dari 푔 dan 푓 ditulis 푔 ° 푓 didefinisikan sebagai :
푔 ° 푓 푥 = 푔(푓 푥 )
Dengan daerah definisi dari 푔 ∘ 푓 adalah semua nilai x pada daerah
definisi 푓 yang memenuhi 푓 푥 pada daerah definisi 푔

JENIS FUNGSI
• Fungsi konstan
• Fungsi polynomial
• Fungsi pangkat
• Fungsi rasional
• Fungsi trigonometri
• Fungsi eksponensial

FUNGSI KONSTAN
Fungsi konstan 푓 푥 = 푐, dengan
푐 suatu bilangan real disebut
fungsi konstan dengan nilai 푐
Grafik fungsi konstan berupa garis
lurus yang sejajar dengan sumbu-x
Contoh: 푓 푥 = 3

FUNGSI POLINOMIAL
Fungsi polinomial atau polinom
berderajat 푛 dengan 푛 bilangan asli,
didefinisikan oleh persamaan :
푓 푥 = 푎0푥
푛 + 푎1푥
푛−1 + ⋯ +
푎푛−1푥 + 푎푛
Dimana 푎0, 푎1, … , 푎푛 bilangan-
bilangan real dan 푎 tidak sama
dengan 0
Contoh :
푓 푥 = 3푥 − 2 disebut polinom
berderajat 1 atau disebut fungsi linear

FUNGSI POLINOMIAL
푔 푥 = 푥
2 + 푥 + 1 disebut
polinom berderajat 2 atau disebut
fungsi kuadrat
ℎ 푥 = 푥
3 − 푥 + 1 disebut
polinom berderajat 3 atau disebut
fungsi kubik

FUNGSI PANGKAT
Fungsi yang direpresentasikan dalam bentuk 푓 푥 = 푥푎
, dengan 푎
adalah konstanta
푎 = 푛, dimana 푛 adalah bilangan bulat positif

FUNGSI ALJABAR
Fungsi aljabar adalah fungsi yang merupakan hasil operasi aljabar
(penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, pemangkatan, dan
penarikan akar) terhadap fungsi satuan dan fungsi konstan.

FUNGSI TRANSENDEN
Fungsi Transenden adalah fungsi yang bukan merupakan fungsi aljabar.
Fungsi transenden meliputi :
• Fungsi Trigonometri, 푦 = sin 푥 , 푦 = cos(푥)
• Fungsi siklometri = merupakan fungsi invers dari fungsi trigonometri,
푦 = arctan 푥
• Fungsi logaritma, 푦 = ln 푥
• Fungsi eksponen/pangkat, 푦 = 푎푥
, 푦 = 푒푥
• Fungsi hiperbolik, 푦 = sinh 푥 , 푦 = cosh(푥)
• Fungsi invers hiperbolik, 푦 = arcsinh(푥)

MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
Bilamana daerah definisi dan daerah hasil sebuah fungsi merupakan
bilangan real, kita dapat membayangkan fungsi itu dengan
menggambarkan grafiknya pada suatu bidang koordinat.
Dan grafik fungsi f adalah grafik dari persamaan 푦 = 푓(푥)
Contoh:
Buatlah sketsa grafik fungsi: 푔 푥 = 푥2 − 2