Penjelasan Tentang DASAR-DASAR MATEMATIKA

PENGENALAN HIMPUNAN

Konsep dasar matematika adalah himpunan, kelas, atau kelompok obyek.
Contoh : himpunan semua huruf : A, B, C, D, …, Z
Notasi himpunan ditulis : { A, B, C, D, …, Z }
Obyek individu di dalam himpunan disebut anggota atau elemen himpunan
Notasi elemen ditulis : x ∈ S
Bagian dari himpunan disebut himpunan bagian
Contoh : A, B, C adalah himpunan bagian dari A, B, C, D, …, Z
Himpunan yang tidak mempunyai anggota disebut himpunan kosong
Notasi himpunan Kosong ditulis { }

BILANGAN
Himpunan bilangan dibuat dari himpunan dasar yang disebut sistem
bilangan riil.
Himpunan bilangan asli : 1,2,3,4,…
Himpunan bilangan bulat / integer : …,-3,-2,-1,0,1,2,3,…
Himpunan bilangan rasional atau pecahan : 2/3, 4/5
Himpunan bilangan tidak rasional : 2
Himpunan bilangan riil merupakan gabungan dari himpunan bilangan
rasional dan tidak rasional

BILANGAN RIIL
N = Himpunan bilangan asli
Z = Himpunan bilangan bulat
Q = Himpunan bilangan
rasional
Q’ = Himpunan bilangan
tidak rasional
R = Himpunan bilangan riil

BILANGAN KOMPLEKS
Ditulis dengan format 푎 + 푏i
Dimana 푎 adalah bagian riil dan 푏 adalah bagian imajiner
푖 = −1 atau 푖
2 = −1
푖 disebut unit imajiner

SISTEM KOORDINAT
Sistem koordinat : metode untuk menentukan letak suatu titik
Jenis sistem koordinat :
• Sistem Koordinat Cartesius
• Sistem Koordinat Kutub
• Sistem Koordinat Tabung
• Sistem Koordinat Bola

KOORDINAT KARTESIUS
Bila terdapat 2 garis lurus :
Satu mendatar (horisontal)
Satu tegak (vertikal)
Garis tersebut kemudian disebut dengan :
Garis mendatar -> sumbu-x
Garis tegak -> sumbu-y
Perpotongan kedua sumbu tersebut dinamakan titik asal (origin) dan
diberi tanda O

KUADRAN
Bidang datar (bidang koordinat)
terbagi menjadi 4 daerah
(kuadran), yaitu :
• kuadran I
• kuadran II
• kuadran III
• kuadran IV

KOORDINAT KARTESIUS
Letak sembarang titik pada bidang dinyatakan dengan pasangan
berurutan (x, y)
Titik P(x, y) mempunyai arti bahwa jarak titik P ke sumbu-x dan sumbu-
y masing-masing adalah |x| dan |y|
Apabila x < 0 dan y < 0 maka titik P berada di sebelah kiri (atau sebelah
bawah) titik asal O
Apabila x > 0 dan y > 0 maka titik P terletak di sebelah kanan (atau
sebelah atas) titik asal O.
x disebut absis titik P
y disebut ordinat titik P

KOORDINAT KUTUB
Letak sebarang titik P pada bidang
dinyatakan dengan pasangan bilangan real
(, dengan :
•  menyatakan jarak titik P ke titik O
(disebut kutub)
•  adalah sudut antara sinar yang
memancar dari titik O melewati titik P
dengan sumbu-x positif (disebut sumbu kutub)